Diseñar muebles: las proporciones

Pero esta sucesión esconde un misterio más. Si dividimos cada número por el anterior, obtenemos más o menos la misma cantidad.


No, no sale exactamente lo mismo, pero ¿quieres fijarte bien, Brickie? Según vamos usando números más grandes, las cifras decimales se van quedando fijas.

Es decir, que con números muy grandes, ajustando a unas cuantas cifras decimales, sí que obtenemos ese número.

¿Cuál es la sorpresa? Que ese número es el número Phi, el número de Fidias, el número de Dios, la proporción áurea,¿ (mira más arriba, hay más nombres), que ya conocían los griegos.

No, se llama Phi por Fidias, el gran arquitecto, escultor y pintor griego.
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Pues que ese número lo tienes muchas veces en tu cuerpo.

Sí, mídete la distancia entre el codo y la muñeca y divídela por la distancia entre la muñeca y el vértice del dedo corazón. Al dividir, tendrás un número aproximado a Phi (depende de la perfección griega que tengas, o de lo largas que tengas las manos). Ahora mídete una falange y divídela entre lo que mide la falange siguiente. Al igual que antes, saldrá Phi.

También obtienes ese número si divides la distancia de la nariz a la barbilla y la divides por la distancia entre el entrecejo y la punta de la nariz (a menos que tengas una nariz más larga de lo normal), y en muchas partes más del cuerpo. Divide siempre B entre A.

Incluso hay una máscara creada por un investigador y cirujano de la Universidad de California (Stephen Marquardt), basada en la proporción áurea, para conocer la belleza de un rostro. Cuanto más se aproximan las facciones de una persona a las líneas de la máscara, más hermosa es la cara. Con lo que concluye que la belleza no depende de razas ni culturas ni épocas.
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Bueno, pues esta relación que conocían los griegos, la usaron desde aquel tiempo hasta hoy en la construcción de edificios como el Partenón de Atenas, en época antigua, o el edificio de la ONU, en Nueva York, más moderno.

También aparece en la pintura, como en "El nacimiento de Venus", de Botticelli, en Las Meninas, de Velázquez y en muchas obras de Leonardo Da Vinci, entre muchos otros.

En la música, podemos encontrarlo en obras de Bartók, Debussy, Satie, Beethoven, Schubert, Bach,¿.

En la literatura, aparece por ejemplo en la "Eneida", donde Virgilio utilizó conscientemente los números de Fibonacci en la estructura de su poesía.

En cuanto a fotografía, fíjate en la bonita imagen que le he pedido prestada a Fernando. El sol divide la horizontal en dos segmentos que guardan la proporción áurea de manera casi exacta. Fernando ha conseguido una sección áurea prácticamente perfecta.


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A eso vamos. Para formar esas espirales vamos a pensar que cada número de la sucesión de Fibonacci es la longitud del lado de un cuadrado.





Como la sucesión es 1, 1, 2, 3, 5, 8,¿tenemos que construir dos cuadrados de lado 1 (amarillo y azul), uno de lado 2 (verde), otro de lado 3 (naranja claro), uno de lado 5 (naranja oscuro) y uno de lado 8 (azul claro), de manera que uno de los lados esté formado por la unión de uno de los lados de los dos anteriores. Ahora basta con trazar los arcos de circunferencia centrada en un vértice y que pase por dos contiguos, de manera que cada uno empiece donde acaba el anterior.

Fíjate bien: esa relación aparece en el nautilus, en los girasoles, las piñas, y en fenómenos atmosféricos como los huracanes, en astronomía, como en las galaxias,¿. Y el carnet de identidad y las tarjetas de crédito también guardan estas proporciones  





Y paramos, porque está en todas partes, tanto de manera natural como por la admiración que ha causado en la mente del hombre desde hace siglos.

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Pero lo que a nosotros realmente nos interesa, es el diseño de muebles utilizando esta sucesión de Fibonacci u otra similar.





¡Claro! Toda sucesión en la que al dividir un número por el anterior te dé Phi es de Fibonacci, o para que lo veas de otra manera, cada término es la suma de los dos anteriores o¿.. mejor: cada término es el anterior multiplicado por Phi. ¿Te imaginas que sólo hubiera una? Todos los cajones de un mueble tendrían que medir siempre lo mismo, sería algo muy aburrido, en contradicción con la belleza natural de la proporción áurea.


Sí, para, para, Brickie jaja, ya veo que lo has cogido.


Fíjate que ya hemos aprendido cómo es la proporción áurea en una dimensión, como ves en el segmento de la imagen. También sabemos cómo es en dos dimensiones, como puedes observar en el rectángulo que está debajo. La proporción perfecta para la tercera dimensión es la que tienes en el prisma que está debajo: lados A, AxPhi y A/Phi.


Sí, siempre sale así de bonito, son las proporciones del Universo :

¿Sabes que se han hecho muebles y lámparas basados en Fibonacci? Y hasta joyas y bisutería. En las imágenes tienes ejemplos.






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Vamos a ver cómo podemos hacer una puerta utilizando la proporción áurea.





No podemos variar las dimensiones exteriores de la puerta, ya que depende del vano que haya en el tabique, pero sí en la disposición de los adornos interiores. Mira la diferencia entre los dos diseños. El primero está hecho siguiendo la proporción áurea, mientras que el segundo no las sigue. Ninguno de los dos tiene por qué ser peor, todo depende de los gustos.
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Ahora nos vamos a detener en cómo diseñar una cajonera como lo hacían los Shaker, apasionados por la proporción áurea. El primer cajón se elige de la altura que queramos. Vamos a ponerlo de 10 cm, bajito, para poner collares y pulseras, por ejemplo. Va a ser el cajón superior, aunque normalmente son dos, así que lo dividiremos de esa forma. La altura del segundo cajón tiene que ser 10 x 1.6180= 16.180, así que lo haremos de 16 cm (fíjate que quitarle casi 2 mm no influye en la estética final, porque el ojo humano no puede afinar tanto cuando las demás dimensiones son tan grandes comparadas con ésta).

El tercer cajón será de 16 x 1.6180= 25.888, así que lo haremos de 26 cm de alto. El cuarto, será de 26x 1.6180= 42.068. Bueno, de 42 cm. Ya es grandecito. Pero queremos añadir uno más.

La medida del último cajón sería de 42 x 1.6180, unos 68 cm. Eso es demasiado grande para un cajón, así que en la parte de abajo pondremos unas puertas, adornadas con rectángulos, que también sigan la proporción áurea.

Y ahí lo tienes, Brickie, ya has visto cómo hemos hecho el frontal del mueble.

Puedes ponerlas como quieras, el mueble es tuyo, pero si quieres hacer como los Shaker y no romper la proporción áurea en ningún sitio, el fondo depende de la anchura del mueble, o al revés.


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Para no tener que estar echando cuentas como yo he hecho, multiplicando por 1.6180 cada vez que quieres calcular la siguiente medida, se hizo el compás de Fibonacci. Fíjate que da dos medidas diferentes: una pequeña y una grande. Y cuando abres o cierras el compás, ambas se modifican a la vez. Pues bien. La pequeña es A y la segunda es A x Phi. Así, para calcular la medida del siguiente cajón, sólo tienes que abrir la pequeña hasta que tenga las dimensiones del último que has hecho, y automáticamente la grande te dará la medida nueva.

Mira otra vez el vídeo que ha puesto Fernando y comprenderás ahora mucho mejor cómo funciona ese compás.

Ahora podrás diseñar cajoneras que no tengan todas las medidas iguales, son más divertidas: compara las dos que aparecen en la última imagen. La de la derecha sigue la proporción áurea. Cada uno que elija la que más le guste.






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   No te lo recomiendo, tendrías una casa muuuy monótona, perfecta, eso sí, pero tremendamente aburrida. Aunque se ha utilizado mucho, por ejemplo en los muebles de estilo Pompadour.

Existen muchas otras proporciones. Fíjate que medir cuál se ha utilizado en una obra es uno de los parámetros que analizan los expertos para conocer la autenticidad de muebles antiguos y clásicos.

Como te decía, hay otras proporciones, como la armónica (fundamental en música, sobre todo en la de cuerda), pero eso ya es otra historia.


Es normal que no quede nadie, Brickie, son gente seria y responsable, y mira la hora que es. Venga, a la cama. Felices sueños.


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Ya sé que es largo, pero espero que le sea útil a alguien. Yo me he divertido haciéndolo  

Un besote.


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SONATA

Tengo que decir que acabo de pasar un rato muy agradable contigo 

Tienes una forma especial de explicar las cosas. Se hace muy ameno y mientras lo leía, estaba imaginando los tiempos en los que era un chaval y veía la famosa serie de eráse una vez el hombre...y que tanto me gustaba 

Estoy seguro de que si los profesores de historia lo hicieses así, habría muchos menos suspensos en esta materia..

Aunque a mí todo esto me sonaba ya que es algo que mencionan muchas veces en los libros que a mí me gusta leer , la verdad es que hasta ahora no me había dado cuenta de la importancia del tema y tengo que decirte que me ha quedado todo bien clarito 

Gracias por las fantásticas explicaciones y espero que no sean las últimas ya que me encanta aprender y , de esta forma aún más.

Un bico. Bruno 

Último post de mi blog: -BANCOS DE MADERA PARA EXTERIOR-

¡Qué maravillosa lección, Sonata!     Cuántas cosas he aprendido. Y gracias por utilizar mis fotos, ha sido un honor.

Algún día hablaremos de la corte de Federico III, aquel Camelot de la ciencia en pleno medievo.
El insólito emperador proponía infatigablemente a sus sabios explicar todo tipo de 'misterios'. Por ejemplo, por qué los palos parecían troncharse al meterlos en el agua  

Último post de mi blog: 3 adornos de jardín muy originales

  

Muchas gracias, Bruno, también me apasionan los misterios, y Egipto es mi debilidad. Hasta me compré hace muchos años un libro para aprender a leer las inscripciones, aunque con escaso éxito por mi parte. Me gustan mucho las novelas de enigmas, misterios, policías, buenos y malos  Están siempre en mi mesilla, conviviendo con libros de novela histórica, biografías y otras materias.

Lo más complicado ha sido no poner ni una ecuación, me ha costado   Y perdonad por las erratas. Al menos hay dos imágenes con ellas.

Un besote.

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¡¡Fernando!! Perdóname, habrás pensado que soy una maleducada, pero no había visto tu respuesta   

Le di las gracias a Bruno pulsando directamente en el enlace que me llegó al correo electrónico, y no vi más respuestas porque no me llegó ningún seguimiento de la tuya. Me pasa cuando tú escribes y también cuando lo hace Felipe, ojalá lo puedan arreglar. De nuevo te pido mil disculpas.

Me encantaría hablar de Federico III, más bien escuchar o leer, porque con todo lo que tú sabes seguro que conoces muchas más anécdotas interesantes. No sabía el detalle de los palos   

Un besote.



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¡Gracias de nuevo a ti, Sonata! No te había tomado por una maleducada en absoluto. Aunque pensándolo mejor te impondré una sanción... ¡otra clase con Brickie!  

El experimento más célebre de Federico III fue con una de sus grandes pasiones, los idiomas. Se le ocurrió que los niños recién nacidos llevaban impreso de alguna manera el conocimiento de la primera lengua de la Humanidad, la lengua que hablaban Adán y Eva en el paraíso, y que esa aptitud se perdía con el aprendizaje de la lengua materna en cada reino.

¿Cuál sería el idioma prístino y genuino? ¿El griego, el sánscrito, el latín...? ¿El hebreo? ¿Algún dialecto de las 12 tribus bíblicas?

El emperador, convencido de que, si no se les inculcaba ningún idioma, los seres humanos empezarían a hablar espontáneamente en la Lengua Originaria, dispuso una maternidad con 12 niños recién nacidos, dando órdenes estrictas a las comadronas de que no pronunciaran jamás una palabra allí dentro.

Y el resultado del experimento fue unánime: los 12 niños se murieron, a pesar de los solícitos cuidados  La Psicología moderna reconoce sobradamente la función esencial de la voz, de las expresiones cariñosas, en el desarrollo del bebé.

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¡Gracias Fernando! Ya sabía yo que tenías que conocer muchos más datos sobre él  Aunque reconozco que he sentido un escalofrío a lo largo de toda la espalda, pobres criaturas.

Brickie es muy inquieto, seguro que vuelve a aparecer por aquí otro día  

Un besote.

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Muy interesante FERNANDO 
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