Diseñar muebles: las proporciones

Me ha gustado mucho lo del compás, yo siempre utilizo mi pequeño escalímetro, pero este compás no se me había ocurrido y voy a probarlo.

Un beste

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Qué vídeo tan interesante. Los muebles que siguen este tipo de proporciones suelen ser muy estables. El estilo Shaker del que hablaste el otro día, Fernando, utiliza bastante la sección áurea.

La razón por la cual la proporción áurea es tan importante es por la autosimilitud: imaginemos que tenemos un segmento de longitud 1, y queremos buscar un segmento de longitud x de forma que si incrementamos una unidad ese segmento, la proporción se siga manteniendo constante. Tendríamos x/1=(x 1)/x. Despejando, x*x=x 1, o lo que es lo mismo, x=(1 Raiz(5))/2, (el 1,6.... que aparece en el vídeo), que es la proporción áurea.


Leonardo de Pisa o Fibonacci (que es una contracción que significa "hijo de Bonacci"), es muy conocido por sus estudios sobre este tipo de temas. Su resultado más famoso es la sucesión de Fibonacci, que se aplica en muchas cosas, entre ellas, por ejemplo, en los acertijos que podéis encontrar en los folletos de crucigramas y otras pruebas, o en las de inteligencia. Es la sucesión 0, 1, 1, 2, 3,5,... Es decir, cada número es la suma de los dos anteriores. Tiene aplicaciones para la carpintería, entre otras cosas, y si a alguien le interesa, puedo contar algunas más.

He buscado en la red y he encontrado una plantilla para hacer un compás, si alguien se anima, está aquí: pulsa_aquí

Un besote.


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Sonata que bien tu plantilla, seguro que más de uno nos animamos.


Besitos

Último post de mi blog: Pasion por el blanco

Jamás terminaremos de estudiar, ni de saber lo suficiente. Hasta ahora no había oído hablar de la regla áurea ni del compás de Fibonacci. Ahora comprendo muchas cosas de los fracasos incomprensibles de mis diseños de librerias, cuanto más sepamos, más nos quedará por aprender. Eso me tranquiliza mucho, es la regla áurea de imposibilidad de aburrimiento. Mi obsesión por la simetria y por la imposibilidad de lograrla en el espacio tienen su fundamento matemático. Gracias por todo, Fernando y compañía, hay cosas que no se pagan con dinero... Un saludo...

Hola Fernando, el tema si se me permite, es que no puedo ver los videos.

Gracias

Disculpad por el desastre de fórmulas, no sé por qué no aparece el símbolo más, así no se entienden. La próxima vez intentaré ponerlas en un dibujo.

Un besote.

Último post de mi blog: El blog de Sonata

Me has hecho sonreír, Ginés, porque yo soy otra maniática de las simetrías, no sabes hasta qué punto. Mis compañeros se ríen, porque he conseguido que mi despacho sea simétrico casi por completo, hasta el la distribución de los tornillos y clavos. Aunque últimamente me voy reformando, gracias a los consejos de un buen amigo. Incluso me he comprado una cajita de madera asimétrica. Aunque cuando veo piezas que no conservan la simetría por completo, me atraen mucho.

La estabilidad de los muebles y edificios que utilizan las proporciones de las que hemos hablado en este post está bien probada, aunque no son las únicas que se pueden utilizar. Lo fundamental a la hora de diseñar un mueble es que la proyección del centro de gravedad en el plano del suelo caiga entre las patas, es decir, en la propia base. Cuanto más desplazado esté hacia un lado, menos distancia quedará para que el mueble sea estable. Piensa, por ejemplo en una estantería típica: si empujas desde uno de los laterales, la estantería acabará cayendo, claro, pero tardará mucho más que si la empujas desde atrás. La razón es obvia: el grosor es mucho menor que el ancho de la estantería, así que empujando desde atrás sacarás la proyección del centro de la gravedad del plano de la base mucho antes que empujando desde uno de los lados.

Estaría bien analizar este tipo de nociones de vez en cuando, para no sólo basarnos en la intuición y la estética a la hora de construir nuestros propios muebles. Seguro que todos podemos aportar algo.

Un besote.

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FERNANDO

Es un vídeo muy interesante y...si fuese en español...sería estupendo !

Yo conocía lasucesión de Fibonacci pero no sabía que se aplicara a los muebles.

SONATA , contigo siempre aprendemos algo y eso es genial

Un bico. Bruno 

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En la MASONERIA, es el número de oro y...

hasta ahí puedo contar.

Sonata, por casualidad has estudiado esa ecuación?

La ecuación en sí es muy simple, es la que intenté poner más arriba, pero no salió como esperaba. Se trata de una ecuación de segundo grado que casi todos aprendimos a resolver en el colegio. De las dos soluciones, sólo se considera la positiva, por razones obvias.

Ese número sale en la naturaleza continuamente (en nuestro cuerpo está por todas partes, en las plantas, caracoles, espirales cualesquiera, animales, comportamientos sociales,....) y en la pintura, escultura, poesía, música, arquitectura,... y un montón de cosas más que podía contar. Se consideró como un número mágico, y recibió el nombre de sección áurea, media de Fidias, proporción áurea, media dorada, número de oro, número divino, divina proporción,.... De ahí que haya dado pie a que se utilice como si fuera mágico y haya servido como base "misteriosa" en muchas novelas. Dan Brown, por ejemplo, lo utilizó hace pocos años en "El código Da Vinci", aunque bastante mal, por cierto. Los masones provienen de los constructores de catedrales, en las cuales se utilizó mucho esta proporción. Por tanto, no me extraña lo que comentas, Tallarte  

Hace algunos años publiqué un articulito sobre este número, pero desde el punto de vista puramente matemático, nada masónico  

¿Me preguntabas si había estudiado esa ecuación por alguna razón en concreto, Tallarte?

Un besote.

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SONATA

Me gustan mucho tus explicaciones 

A mí me gusta mucho leer, sobre todo la novela histórica y todo lo relacionado con enigmas, Templarios..Egipto y cosas de estas y todo esto me suena mucho, sobre todo porque me he leído todos los libros de Dan Brown 

Lo que pasa es que nunca los relacioné con el bricolaje... 

Creo que a partir de ahora me fijaré más en todo.

un bico. Bruno 

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¡Hola Bruno!  

No, en realidad es que tiene poco que ver con el bricolaje, por eso me corto mucho de seguir explicando cosas, porque queda fuera del fin del foro. Y menos mal, porque si no habría llenado el post de imágenes, razonamientos y explicaciones que aburrirían a cualquiera, en lugar de poner una única respuesta  

Sí que tengo pendiente comentar cómo sucesiones de Fibonacci sirven para el diseño de muebles, es algo muy sencillo, pero tengo que hacer algunos dibujos. Ah y también te debo los planos del estilo Shaker   Ya voy calentando motores, así que lo acabaré en los próximos días. Espero que os guste  

Un besote.





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Este post es la mar de interesante, estaré muy atento. 

¡Hola amigos! Tal como dice Sonata es una proporción muy habitual en la Naturaleza. Todos los estudiantes de ingeniería en el mundo conocen la concha del nautilus, los sucesivos radios de curvatura siguen dicha relación  

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¡Hola Brickie! Vaaaale, vale, ya estoy aquí, y voy a intentar explicar qué tiene que ver la sucesión de Fibonacci con el nautilus que ha puesto Fernando, con la proporción áurea y, sobre todo, con la construcción y el diseño de muebles.
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¿Imaginas un flexómetro con números romanos?





Sería muy incómodo, ¿verdad?, sí, tanto en los talleres como para las modistas o los bricolegas. Y lo mismo ocurría si tuvieras que hacer operaciones con una calculadora que usara ese tipo de numeración.

Noooo, no me he vuelto loca¿ aún.

Pues bien, estos números todavía se utilizaban en Europa en los siglos XII y XIII. Mucho tiempo, ¿no es así? Realizar una simple operación con ellos era tarea ardua. Además, aunque había una manera de poner decimales, era muuuy difícil trabajar con ellos. Y lo más importante, Brickie: No conocían el cero.






Comprenderás ahora por qué es mucho mejor la numeración arábiga que utilizamos nosotros ahora, llamada sistema decimal o en base 10, ya que tenemos 10 dedos y los usamos para contar. Además, es posicional.


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En la Edad Media, mientras en Europa todos seguíamos contando con palitos, cruces y letras mayúsculas, en Asia y el norte de África usaban los números arábigos. Pero no creas que los inventaron ellos, en realidad, aunque algunas personas opinan que los chinos fueron los primeros en adoptar este sistema de numeración, lo más probable es que nacieran en la India. Los matemáticos persas que vivían allí los exportaron al mundo árabe, y así llegaron al norte de África, a punto de dar el salto a Europa.





Quieres saber cuándo llegaron aquí, ¿eh? Bueno, los árabes hicieron el salto a al-Andalus, pero este sistema de numeración se propagó con mayor rapidez gracias a un personaje que aparecerá en breve. Un poco de paciencia, amiguito.
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Volvamos a la Edad Media. Cierra los ojos e imagina una ciudad medieval, con sus estrechas calles empedradas o llenas de barro, carros de caballos cargados de objetos para vender, sonidos de martillos golpeando por doquier y ohhhh sus fantásticos mercados medievales. Una vida bastante dura, aunque con encanto. Por aquel entonces sí que había bricolegas, porque cuando algo se te rompía no podías coger el coche ir a Leroy Merlin a por un recambio, ni tenías teléfono ni páginas amarillas para llamar al profesional de turno ni al servicio de emergencias.

En concreto, vamos a fijarnos en el año 1170. ¿Qué ocurría en Europa en aquel tiempo?

El emperador del Sacro Imperio Romano Germánico era el conocido Barbarroja

Nooooo, no lo confundas con el pirata del mismo nombre, que nació casi exactamente 300 años después   





Bien, como decíamos, en 1170, Barbarroja (Federico I) era el emperador del Sacro Imperio Romano Germánico; en Castilla, Alfonso VIII se casaba con Leonor de Inglaterra, hija de Leonor de Aquitania y hermana de Ricardo Corazón de León; en León, bajo el reinado de Fernando II, nace la Orden de Santiago (cuyo primer nombre fue Congregación de los Hermanos de Cáceres), Averroes concluye sus "Comentarios", Maimónides empieza a compilar la "Mishné Torá",¿.. Qué época, ¿verdad, Brickie?

Falta un personaje que no tiene nada que ver con reyes ni emperadores, de momento.

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En Italia, concretamente en Pisa, nacía Leonardo, hijo de Guillermo Bigollo, un mercader medieval. Este mercader era tan buen hombre que recibió el apodo de Bonacci (bondadoso). Su hijo Leonardo quiso que el mundo lo conociera como Fibonacci, como ya dijimos antes es una contracción de "hijo de Bonacci", y pronto se convertiría en el mejor matemático de la Edad Media.





¡No te distraigas, Brickie!

En realidad, Bonacci tenía un puesto de comercio en Bujía (Argelia), y Leonardo empezó a viajar con su padre desde muy pequeño. Esto hizo que entrara en contacto con los números arábigos y se interesara en estudiar con los mejores matemáticos árabes del momento, viajando por varios países para conocerlos. Como era un joven de carácter inquieto, rápidamente vio las grandes posibilidades de este sistema de numeración y lo aplicó entusiasmado al cálculo financiero, de pesos y medidas, de¿ todo lo que se le puso por delante. A los 32 años escribió el "Liber Abaci" ("Libro del ábaco" o "Libro del cálculo"). Este libro podía haberse perdido en el tiempo, pero por casualidad, Leonardo conoció a "Stupor Mundi".




  Noooo, Brickie, Stupor Mundi era Federico III, el nieto de Barbarroja, emperador del Sacro Imperio Romano Germánico en ese tiempo. Y ¡quítate ese disfraz de pirata!

¿Sabes por qué se llamaba así? Por sus rarezas, y sobre todo porque acostumbrados a emperadores analfabetos, Federico III hablaba 9 idiomas y escribía en 7, estaba muy interesado en las matemáticas, la ciencia y el conocimiento en general, y gracias a él se propagó la obra de Leonardo.


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Lo sé, Brickie, vamos con ello.


Leonardo, siempre echando cuentas, se puso a pensar en la descendencia de los conejos, y llegó a su sucesión.

Imaginemos que dejamos una pareja de conejos en un corral cerrado, para contar el número de descendientes que tendrán en un año, suponiendo que después de nacer tardarán un mes en poder tener crías y que cada cría tiene un mes de gestación. Es decir, a los dos meses, la nueva cría, junto con una pareja, tendrá la suya propia.

Nuestra pareja de conejos tendrá la primera cría en un mes. Con lo cual, tendremos un primer descendiente. Al mes siguiente, la pareja inicial tendrá otra cría, pero el nuevo conejo no podrá tener ninguna, porque es demasiado pronto. Así que en el segundo mes habrá un descendiente más. En el tercer mes, la pareja inicial tendrá otro descendiente, pero también habrá uno más del conejo que acaba de alcanzar la madurez, así que ahora, en el tercer mes, habrá 2 descendientes. El progreso es el que nos muestras tú, Brickie.

Esa sucesión de números, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,¿ se conoce como sucesión de Fibonacci. Si nos fijamos bien, no hace falta contar conejos, basta con ver que cada número de la sucesión es la suma de los dos anteriores.
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